Elementarna algebra

Elementarna algebra je osnovna algebra koju izučavaju učenici sa malo ili nimalo formalnog znanja iz oblasti matematike, osim aritmetike. Dok se u aritmetici javljaju samo brojevi i njihove aritmetičke operacije (poput +, −, ×, ÷), u algebri se također koriste simboli (poput x i y, ili a i b) za označavanje brojeva. Ovi simboli se nazivaju promjenljive. One su korisne jer:

• omogućavaju da se generalizacije aritmetičkih jednačina (i nejednačina) izraze u obliku zakona (kao što je ${\displaystyle a+b=b+a}$ za svako a i b), a ovo je prvi korak u sistematskom izučavanju osobina realnih brojeva.
• omogućavaju pozivanje na brojeve koji nisu poznati. U kontekstu problema, promjenljiva može da predstavlja neku vrijednost koja nije poznata, ali može biti riješena kroz formulaciju i manipulaciju jednačinama.
• omogućavaju proučavanje matematičkih odnosa izmeću veličina (poput ako prodaš x karata, onda će tvoj profit iznositi ${\displaystyle 3x-10}$ maraka).

U elementarnoj algebri, izraz može da sadrži brojeve, promjenljive i aritmetičke operacije. Slijedi nekoliko primjera:

${\displaystyle x+3\,}$

${\displaystyle y^{2}+2x-3\,}$

${\displaystyle z^{7}+a(b+x^{3})+42/y-\pi .\,}$

U malo naprednijoj algebri, izraz može da sadrži i elementarne funkcije.

Jednačina predstavlja tvrdnju da su dva izraza jednaka. Neke jednačine su tačne za sve vrijednosti promjenljivih koje se u njima pojavljuju (naprimjer ${\displaystyle a+b=b+a}$); takve izraze nazivamo identitetima. Uslovne jednačine su tačne samo za neke vrijednosti svojih promjenljivih: ${\displaystyle x^{2}-1=4.}$ Vrijednosti promjenljivih koje čine da jednačina bude tačna se nazivaju rješenjima jednačine.